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2005年10月 5日 (水)

パニックの数理モデル

パニックは
       →
  「恐怖心」 「行動」
       ←
というポジティブフィードバックがかかったときに発生する。
恐怖心が高まって回りが逃走行動を起こすとそれがお互いの恐怖心を煽り、といい構造である。
このとき逆に、恐怖心の低下が行動を抑制し、行動の抑制が恐怖心を取り除き、というフィードバックがかかるとパニックが沈静化することになる。

ここで恐怖心の大きさをx、行動の大きさをyとし、これらが
 dx/dt=a(y−b)
 dy/dt=c(x−d)
というダイナミクスに従うとする。このとき初期値が直線
 y=−√c/a(x−d)+b
の上の領域にあると前述のポジティブフィードバックがかかりパニックが発生する。逆に初期値がこの直線より下の領域にあると沈静化のフィードバックがかかりパニックが収まることがわかる。
このモデルから、パラメーターb、dを大きくするとパニックが起こりにくくなることが分かる。また、流言などで恐怖心が高まっているときはわずかな行動の変化がパニックをまねく場合があることも分かる。

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