単純模倣モデルだとうまくいく

昨日から今日にかけて、遺伝モデルから学習モデルへの再移植作業を進めています。

ＳＣとＮＣのみを仮定する簡略版集団選択モデルでも、学習ダイナミクスではＳＣが生き残らなかったため遺伝ダイナミクスに一旦戻したのが先週ぐらいの状況でした。それで、遺伝ダイナミクスではＳＣが生き残ることが確認できたので、今週は再び学習ダイナミクスに戻す作業を行っています。

昨日は単純模倣ダイナミクスについて、微分方程式を書き下してみて、戦略の変更確率が利得差に比例する場合には、模倣ダイナミクスの方程式が遺伝ダイナミクスの方程式と一致することを確認することができました。これはランダムマッチングモデルでは一般に成り立つのですが集団選択モデルで成り立つことは未確認だった性質です。

そんな訳で、単純模倣ダイナミクスではＳＣが生き残ることが予想されましたので今日は実際にシミュレーションを行ってみることにしました。単純模倣モデルというのは、戦略の模倣相手の候補を自分と同じ集団からも、違う集団からも同じ確率で選ぶモデルのことで、これに戦略の変更確率が利得差に比例するという仮定を加えてシミュレーションを行ったところ、予想通りＳＣが生き残ることが確認できました。

面白いことにこの条件では、突然変異の確率が０であっても各期に１％ほどの確率で集団間移動が起こればＳＣが生き残りました。突然変異率が０でよいということは今回の生き残りが単に突然変異圧の効果ではないことを意味しています。こちらがなくても移住による分散供給で十分らしいことは一つの知見と言えるでしょう。

特殊な条件ではありますが、とりあえず学習モデルでもＳＣが生き残る場合があることが分かりましたので、次はどこまでこの条件を緩められるかを調べることが課題となります。特に、集団外より集団内の人を模倣相手として参照しやすい場合にどうなるかが興味が持たれる所ですね。