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2010年1月 3日 (日)

サークル活動のシミュレーション 1

前回、サークル活動への参加には名簿への参加と日常活動への参加の2段階があるという考察を行いましたが、このうち日常活動への参加について簡単なシミュレーションモデルを作って見ました。
 
名簿上の参加者がN人いるサークルを考えます。このサークルは定期的な活動を行っていて、名簿上の参加者はこの日常活動に参加するかしないかを毎回意思決定することになります。このとき、定期活動の「楽しいイメージ」が思い浮かぶとそのメンバーは次の活動に参加するし、「面倒なイメージ」が思い浮かぶと参加しないものとしましょう。

それぞれのイメージは「楽しい側面」についてのイメージスコアと、「面倒な側面」についてのイメージスコアに比例した確率で、定期活動の前日にポワーンと思い浮かぶものと仮定します。以上がシミュレーションの基本セッティングになります。

具体的には次のように仮定しました。
i番目のメンバーの時刻tにおける楽しさイメージスコアをBi(t)、面倒さイメージスコアをCi(t)とします。B、Cはそれぞれベネフィットとコストを意味します。このようにおくと、i番目のメンバーが時刻tに行われる定期活動に参加する確率pi(t)は

    pi(t)=Bi(t)/(Bi(t)+Ci(t))

となります。参加確率は楽しさイメージスコアBi(t)に比例しますし、参加しない確率

    1-pi(t)=Ci(t)/(Bi(t)+Ci(t))

は面倒さイメージスコアCi(t)に比例することを確認しておきましょう。

このように仮定すると、大雑把にいってNpi(t)人が定期活動に参加することになりますし、N(1-pi(t))人はお休みすることになります。時刻tにおける参加人数をx(t)人とすると、大体

    x(t)=Npi(t)

となると考えられるでしょう。

さて、定期活動に参加したとき沢山のメンバーが集まって活発に活動していると楽しいですし、充実感が得られます。逆に参加してみたものの他に人がほとんど来ていないとつまらないですし、虚しさが募ります。これぞ陰陰滅滅です。もちろん、活動の満足感や楽しさは人数だけでは決まりませんが、人数が大きな要素であることは間違いないでしょう。そこで、i番目のメンバーが活動に参加した場合に時刻tに得る満足感Si(t)を参加人数x(t)の関数として

    Si(t)=f(x(t))

と書くことにしましょう。fはxについての増加関数で、fの形によってサークルの運命が左右されることになります。ちなみに、i番目のメンバーが時刻tに活動に参加しなかった場合はサークル活動からの満足感は得ることができませんので、

    Si(t)=0

とします。

時刻tに活動に参加するにせよしないにせよ、何らかの満足感Si(t)を得ることができました。この値によって、サークル活動の楽しさイメージスコアBi(t)が更新されます。直前の満足感が高いとイメージスコアが高くなりますし、低いとイメージスコアが低くなるでしょう。ただし、直前の値がそのままイメージスコアになるわけでは多分なくて、しばらく前の値もイメージスコアに反映されると考えられます。ある回にたまたま人が少なくてもそれまでの回に活発な活動が行われていれば「楽しいイメージ」は維持されるでしょう。それでも、何回か人がこない会合が続くと、次第に「沈滞したイメージ」に変わってしまって「昔はよかったなあ」となるかもしれません。

こうして以前のイメージが次第に最近のイメージに入れ替わっていくプロセスを

    Bi(t+1)=(1ーφ)Bi(t)+φSi(t)

という式で表現することにしましょう。ここに登場するφ(ファイ)は忘却の係数で、それ以前のイメージBi(t)をφの分だけ忘れて、その分最近の満足感Si(t)に置き換わっていくことをあらわしています。

面倒さイメージスコアも同じように、

    Ci(t+1)=(1ーφ)Ci(t)+φδi(t)C

にしたがって変わっていくものとします。参加のコストは、参加人数によってあまり変わりませんのでCで一定にしてあります。δi(t)は時刻tに i番目のメンバーが活動に参加すると1、参加しないと0になる値で、活動に参加するとコストがかかるけれども、参加しないとかからないことを表しています。

こうして、新しいイメージスコアが決まるとそれによって次回の参加確率が決まり、参加の有無が決まり、それに応じて満足度やコスト感が決まって、さらにその次のイメージスコアが更新されていく‥という形でシミュレーションが進んでいくことになります。

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ここまで書いたところで東京についてしまいました。シミュレーションの結果についてはまたのちほど!

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