どんぐりを巡る攻防２

まずＢさんが価値４のどんぐりを蓄えているとしましょう。そこにＡさんが現れて、それを寄こすように要求する場面を考えることにします。縄文人っぽい名前にする手もあるのですが、どんな名前が縄文人っぽいのかよく分かりませんので、単にＡ、Ｂとしておきます。

Ａの戦略は「要求する」か「要求しない」かの二つです。「要求しない」と話はそこで終わりでＡの利得は０、Ｂの利得は４となります。これを（０、４）と書くことにします。

Ａが「要求する」とＢはどうするでしょうか。要求どおりどんぐりを渡してしまうかもしれませんし、拒否するかもしれません。あるいは半分渡す選択肢もあるかもしれませんが、簡単のためにＢの戦略は「受諾」と「拒否」の二つだとしましょう。Ｂが「受諾」するとどんぐりはＡに引き渡されますのでＡの利得は４、Ｂの利得は０となります。（４、０）と表記できます。

Ａが要求してＢが拒否すると事態は風雲急をつげてきます。寄こせ、寄こさんの押し問答の末Ａが攻撃をしかけるものとしましょう。Ｂも応戦して喧嘩になります。喧嘩の結末はケースバイケースでしょうけど、ざっくりいってある確率でＡが勝ってどんぐりを手にするでしょうし、またある確率でＢが勝ってどんぐりの防衛に成功するでしょう。ただしいずれが勝つにしても怪我のリスクを負うことになります。

ここでは一番簡単な場合としてどちらが勝つ確率も同じで1/2、どちらが勝つにしてもコスト１に相当するダメージを受けるものとしましょう。このとき、Ａは確率1/2で価値４のどんぐりを手に入れますので期待利得は４×1/2＝２ですが、１のダメージを受けるのでその分を差し引いて利得は２－１＝１となります。Ｂの利得も同様に４×1/2－１＝１なので、Ａが要求してＢが拒否したときの利得は（１、１）になると考えられます。

以上をゲームの木で表現すると

　　　　　　　　　要求　　　　拒否
　　　　　　Ａ　　→　　Ｂ　　→　　（１、１）　　
　　　非要求↓　　　受諾↓
　　　　　　（０、４）　　　（４、０）

となります。また、利得表で書くと

　　　Ａ　＼　Ｂ　｜　拒　否　　受　諾
　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　要　求　　｜　１、１　　４、０
　　　　非要求　　｜　０、４　　０、４

となります。ゲームの行方を考えてみると、Ａがどんぐりを要求したときにＢは受諾するより拒否したほうが得ですから、拒否すると考えられます。Ｂが拒否するとき、Ａは要求しないと利得０で要求すると利得１ですから、Ａは要求した方が得です。利得表をみるとＡが要求、Ｂが拒否の組み合わせがナッシュ均衡になっています。ナッシュ均衡というのは、その状態から自分だけ手を変えても利得が増えないような手の組み合わせで、Ａ要求、Ｂ拒否の組み合わせから手を変えてもどちらも利得は増えません。それどころかこの場合は手を変えると損をしてしまいます。手を変えると損をするような組み合わせを特に強いナッシュ均衡（strict Nash equilibrium）といいますが、この場合、Ａ要求、Ｂ拒否が実現しやすいといえるでしょう。

上で考えたケースではＡは常にどんぐりを要求してＢがそれを拒否し、かならずどんぐりをめぐる喧嘩が発生すると予想されます。